∫xln(1+x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 12:47:22

∫xln(1+x)dx
∫xln(1+x)dx

∫xln(1+x)dx
原式=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C

B横坐标和纵坐标相等
所以在第一象限的角平分线上
所以垂直平分线平行于二四象限的平分线
二四象限的平分线是y=-x
平行则x系数相等
所以是y=-x+b
x=0,y=b
y=0,x=b
所以和坐标轴交点和A距离相等
所以这是一个等腰直角三角形
做BC垂直x轴
则C(3,0)
所以AC=3,BC=3

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B横坐标和纵坐标相等
所以在第一象限的角平分线上
所以垂直平分线平行于二四象限的平分线
二四象限的平分线是y=-x
平行则x系数相等
所以是y=-x+b
x=0,y=b
y=0,x=b
所以和坐标轴交点和A距离相等
所以这是一个等腰直角三角形
做BC垂直x轴
则C(3,0)
所以AC=3,BC=3
所以AB=3√2
设AB中点是D
则AD=3√2/2
即斜边的高，也是中线=3√2/2
则斜边是他的2倍
所以线段长=3√2

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