求Y=|X-1|+|X-4|的值域,能不能用基本不等式啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 11:35:40

求Y=|X-1|+|X-4|的值域,能不能用基本不等式啊?
求Y=|X-1|+|X-4|的值域,能不能用基本不等式啊?

求Y=|X-1|+|X-4|的值域,能不能用基本不等式啊?
没法用

可以用绝对值不等式

没法...
对绝对值的问题高中基本都是用去绝对值的方法去做
去了绝对值明显跟基本不等式套不上

不能 用基本不等式没办法解 在数轴上看就很清楚 Y>=3

|x-1|+|x-4|>=|x-1-(x-4)|=3
值域【3,正无穷)
用到到了不等式|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|

这个可以分类讨论吧,基本不等式,忘了。

令x-1=0, x-4=0. 分三段讨论。1≤x<4, x≥4, 1>x得y≥3

可以用数轴法,看成是X轴上的点到点(1,0),(4,0),点的距离的;
所以点在(1,0),(4,0)之间距离最小y=3;
最大为正无穷

1 , 4 分成三段讨论。图像如下。值域是(3,+∞)