第一个:设liman=A(n为下标,趋近于无穷大),那么有a1+a2+...+anlim—————— =An 第二个:设a =n!的n次方根/n,求lima (n趋于无穷大)n n看来是我没有把题目说清楚 第一题是个证明题第二个题目前面
第一个:设liman=A(n为下标,趋近于无穷大),那么有a1+a2+...+anlim—————— =An 第二个:设a =n!的n次方根/n,求lima (n趋于无穷大)n n看来是我没有把题目说清楚 第一题是个证明题第二个题目前面
第一个:设liman=A(n为下标,趋近于无穷大),那么有
a1+a2+...+an
lim—————— =A
n
第二个:设a =n!的n次方根/n,求lima (n趋于无穷大)
n n
看来是我没有把题目说清楚 第一题是个证明题
第二个题目前面的条件是
开n次方根
an(n为下标)=————— 求liman(n为下标,趋近于无穷大)
n
我绝对没有改题目,这两个题目我不是没有答案 只是有点看不懂,把题目发上来是看看大家有没有什么好点的方法。我可以说明一下,第二题答案上用了第一个题目的结论的。
第一个:设liman=A(n为下标,趋近于无穷大),那么有a1+a2+...+anlim—————— =An 第二个:设a =n!的n次方根/n,求lima (n趋于无穷大)n n看来是我没有把题目说清楚 第一题是个证明题第二个题目前面
详细答案请看图片,如有不明白可联系我.
第一题肯定是错的 要不就是你题目打错了
就假设an=1/n 那么A=liman=0(n趋向于无穷大)
lim(a1+a2+.....an0/n)=lim(n+1)=无穷大 (n趋向于无穷大)
第一题:(定义法)liman=A(n为下标,趋近于无穷大),
则存在数M,对任意小的正数ε,有|an-A|<ε,即A-ε<an<A+ε,则当n>M时,
|(a1+a2+...+an)/n-A|=|(a1+a2+...+aM)/n+[a(M+1)+a(M+2)+...+an]/n-A|
≤|[(a1+a2+...+aM)-MA]/n|+|[a(M+1)+a(M+2)+...+...
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第一题:(定义法)liman=A(n为下标,趋近于无穷大),
则存在数M,对任意小的正数ε,有|an-A|<ε,即A-ε<an<A+ε,则当n>M时,
|(a1+a2+...+an)/n-A|=|(a1+a2+...+aM)/n+[a(M+1)+a(M+2)+...+an]/n-A|
≤|[(a1+a2+...+aM)-MA]/n|+|[a(M+1)+a(M+2)+...+an]/n-(n-M)A/n|
≤|[(a1+a2+...+aM)-MA]/n|+(n-M)ε/n
n趋向于无穷大 ,|[(a1+a2+...+aM)-MA]/n|+(n-M)ε/n趋向于0,
故 lim(a1+a2+...+an)/n=A (n趋向于无穷大)
第二题:根据均值定理,有
n!<[(1+2+…+n)/n]^n=[(n+1)/2]^n
所以 n!/(n^n)<[(n+1)/2n]^n=(1/2+1/2n)^n
n趋向于无穷大时,(1/2+1/2n)^n趋向于0.
故所求数数列极限是0.
收起
第一个正在做,先给第二个:
a的n次=n!/n的n次方=1/n*2/n*3/n……*1
当n趋向无穷大,a的n次趋向0
所以a趋向0
证明完毕
自己改题目,让我佩服
第一题,反证法,若 a1+a2+...+an 不成立,则n+1的情况同样不成立,则
lim—————— =A
...
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第一个正在做,先给第二个:
a的n次=n!/n的n次方=1/n*2/n*3/n……*1
当n趋向无穷大,a的n次趋向0
所以a趋向0
证明完毕
自己改题目,让我佩服
第一题,反证法,若 a1+a2+...+an 不成立,则n+1的情况同样不成立,则
lim—————— =A
n
liman+1不等于A,矛盾,证明完毕
收起