设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 20:45:52

设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.

设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.
由R(B)=n,知B的行向量线性无关..设其行向量组为:B1,B2,.Bn,将B按行分块,
(以B'表示B的转置)
得:B=(B1,B2,.,Bn)
设A=[a(ij)] i=1,2,.m,j=1,2,.n.
如此,AB仍得一按行分块的矩阵C:
AB=C=[C1,C2,.,Cm]'.
其中Ck=a(k1)B1+a(k2)B2+a(k3)B3+.+a(kn)Bn.(k=1,2,...,m)
按假设:AB=0,即Ck=0,
由于,B1,B2,...Bn线性无关,故推出必有:a(k1)=a(k2)=a(k3)=.=a(kn)=0
(k=1,2,3,.,m)
即知:A=0.

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0. 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,其中n 请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 线代一个问题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) 设a b是m×n矩阵,则( )成立设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 矩阵秩性质问题若矩阵A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,若AB=0,则R(A)+R(B) 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m＞n,则│AB│＝? 线性代数秩已知：A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,AB=0结论：r(A)+r(B) 设A是n*m矩阵,B是m*n,n 设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵 4、设A是S*t阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果ABC有意义,则c应是---------阶矩阵设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A) 设a是m乘以n矩阵,b是s乘以t矩阵,且act有意义,则c是什么矩阵?没高手能答出么?