在△ABC中 AB=4 D在AB边上移动(不与A B重合)DE‖BC交AC于点E 连接CD 设S△ABC=S S△DCE=S11.当D为AB中点时 求S1:S的值 2.若AD=X S1÷S=Y 试用X的代数式表示Y 并求X的取值范围 3.是否存在点D使S1>¼S成
在△ABC中 AB=4 D在AB边上移动(不与A B重合)DE‖BC交AC于点E 连接CD 设S△ABC=S S△DCE=S11.当D为AB中点时 求S1:S的值 2.若AD=X S1÷S=Y 试用X的代数式表示Y 并求X的取值范围 3.是否存在点D使S1>¼S成
在△ABC中 AB=4 D在AB边上移动(不与A B重合)DE‖BC交AC于点E 连接CD 设S△ABC=S S△DCE=S1
1.当D为AB中点时 求S1:S的值 2.若AD=X S1÷S=Y 试用X的代数式表示Y 并求X的取值范围 3.是否存在点D使S1>¼S成立?若存在求出点D 若不存在请说明理由
在△ABC中 AB=4 D在AB边上移动(不与A B重合)DE‖BC交AC于点E 连接CD 设S△ABC=S S△DCE=S11.当D为AB中点时 求S1:S的值 2.若AD=X S1÷S=Y 试用X的代数式表示Y 并求X的取值范围 3.是否存在点D使S1>¼S成
1.D为AB中点时,E也为AB中点,所以S△DCE=S△ADE=1/4S△ABC,所以,S1:S=1:4.
2.S△ADE:S△DCE=x:(4-x),S△ADE:S△ABC=x的平方:16,所以,S△DCE:S△ABC,即S1:S=(4-x)x:16=Y,所以,Y=(4-x)x/16,(0
过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,
根据DE∥BC,可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa,
则DE=xa•BC,AN=xa•AM;
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=12BC,AN=12AM,而S△ABC=S=12•AM•BC,
∴S△DEC=S1=12•...
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过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,
根据DE∥BC,可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa,
则DE=xa•BC,AN=xa•AM;
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=12BC,AN=12AM,而S△ABC=S=12•AM•BC,
∴S△DEC=S1=12•AN•DE,
∴S1:S的值是1:4;
(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴ANAM=DEBC=ADAB=xa,
∴NMAM=a-xa.
S1S=(12•MN•DE):(12•AM•BC)=DEBC•MNAM=xa•a-xa=ax-x2a2
即y=ax-x2a2,0<x<a,
(3)不存在点D,使得S1>14S成立.
理由:假设存在点D使得S1>14S成立,
那么S1S>
14即y>14,∴ax-x2a2>14,
整理得,(x-
a2)2<0,
∵(x-a2)2≥0,
∴x不存在.
即不存在点D使得S1>14S.
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