求不定积分,1/[(2+t)*(1-t)^2]对t求积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:19:01

求不定积分,1/[(2+t)*(1-t)^2]对t求积分
求不定积分,1/[(2+t)*(1-t)^2]对t求积分

求不定积分,1/[(2+t)*(1-t)^2]对t求积分
这类题将被积函数分解成部分分式就好办了
1/[(2+t)*(1-t)^2]
=（2+t+1-t)/[3(2+t)*(1-t)^2]
=1/3{1/(1-t)^2+1/[(2+t)(1-t)]}
=1/[3(1-t)^2]+(2+t+1-t)/[9(2+t)(1-t)]
=1/[3(1-t)^2]+1/[9(1-t)]+1/[9(2+t)]
这三个积分你能求出来吧,就不多写了.
另外,也可用待定系数法来求部分分式,
设1/[(2+t)*(1-t)^2]=A/(1-t)^2+B/(1-t)+C/(2+t)
两边同乘以(1-t)^2后,令t=1,得到A=1/3
两边同乘以(2+t)后,令t=-2,得到C=1/9
再求出B=1/9,于是就可分别积分了.
自己再作一作,相信你能掌握了.祝你进步、成功!

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