已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 12:43:07

已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数
已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值
用导数

已知函数y=-x^4+2x^2+3则函数最大值,最小值用导数
首先这道题你说的有误,这个函数有最大值,但是没有最小值,只能有极小值(极值和最值的定义你自己看吧)
函数定义域R
求导f'(x)=-4x^3+4x=-4x(x-1)(x+1)
根据穿针法画出导函数f'(x)图像
根据f'(x)图像不难得出,f(x)在(负无穷,-1),(0,1)上递增,在[-1,0],[1,正无穷)上递减
所以极大值(最大值)f(-1)=-1+2+3=4
f(1)=-1+2+3=4
极小值f(0)=3

原式=-(x^2-1)^2+4(完全平方公式配方)
所以,当X=正负1时,Y最大值为4。
没有最小值.因为没有限制定义域和值域。
好吧~用导数的话,
原函数的导数为:-4X^3+4X=-4X(X^2-1)
由此可见,当X=正负1时,导数值为零,达到原函数的最值
又因为X越大,导数值越小,所以是最大值...

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原式=-(x^2-1)^2+4(完全平方公式配方)
所以,当X=正负1时,Y最大值为4。
没有最小值.因为没有限制定义域和值域。
好吧~用导数的话,
原函数的导数为:-4X^3+4X=-4X(X^2-1)
由此可见,当X=正负1时,导数值为零,达到原函数的最值
又因为X越大,导数值越小,所以是最大值

收起

最大值无穷,最小值0