紧急求教大一函数极限题目证明：limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x）=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注：—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:31:18
紧急求教大一函数极限题目证明：limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x）=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注：—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
紧急求教大一函数极限题目
证明：limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x）=A
x->x0 x_>x0- x_>x0+
注：—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么证明啊.
紧急求教大一函数极限题目证明：limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x）=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注：—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
证明
x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|
定理的前面就是证明过程，书上有写，分左右极限讨论，说明x从x0的左侧趋近于x0时f(x)的极限为A,同理右边的极限也为A,则说明左右极限相等，由夹逼定理，则极限为A,反过来，则是在x0的邻域内，极限存在，则能得到左右极限相等。
=>显然
<=
左极限：存在一个区间[x0-a,x0]，上有|f(x)-A|<ε
右极限：存在一个区间[x0,x0+b]，上有|f(x)-A|<ε
现取δ=min(a,b)，则有在[x0-δ,x0+δ]，上有|f(x)-A|<ε
依定义，得证．
紧急求教大一函数极限题目证明：limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x）=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注：—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
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