数学解解析几何有没有简单的妙招,求指教

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数学解解析几何有没有简单的妙招,求指教

数学解解析几何有没有简单的妙招,求指教
（Ⅰ）基础知识详析
高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法,这一点值得强化.
(一)直线的方程
1.点斜式：；2. 截距式：；
 3.两点式：；4. 截距式：；
5.一般式：,其中A、B不同时为0.
(二)两条直线的位置关系
两条直线,有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中,我们重点研究平行与相交.
设直线：=+,直线：=+,则
∥的充要条件是=,且=；⊥的充要条件是=-1.
(三)线性规划问题
1．线性规划问题涉及如下概念：
⑴存在一定的限制条件,这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示,称为线性约束条件.
⑵都有一个目标要求,就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地,若此函数是x、y的一次解析式,就称为线性目标函数.
⑶求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.
⑷满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解.
⑸所有可行解组成的集合,叫做可行域.
⑹使目标函数取得最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的最优解.
2．线性规划问题有以下基本定理：
⑴ 一个线性规划问题,若有可行解,则可行域一定是一个凸多边形.
⑵ 凸多边形的顶点个数是有限的.
⑶ 对于不是求最优整数解的线性规划问题,最优解一定在凸多边形的顶点中找到.
3.线性规划问题一般用图解法.
(四)圆的有关问题
1.圆的标准方程
（r＞0）,称为圆的标准方程,其圆心坐标为（a,b）,半径为r.
特别地,当圆心在原点（0,0）,半径为r时,圆的方程为.
2.圆的一般方程
（＞0）称为圆的一般方程,
其圆心坐标为（,）,半径为.
当=0时,方程表示一个点（,）；
当＜0时,方程不表示任何图形.
3.圆的参数方程
圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：
（θ为参数）
（θ为参数）
(五)椭圆及其标准方程
椭圆的定义：椭圆的定义中,平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||,则这样的点不存在；若距离之和等于||,则动点的轨迹是线段.
2.椭圆的标准方程：（＞＞0）,（＞＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.
(六)椭圆的简单几何性质
椭圆的几何性质：设椭圆方程为（＞＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点：有四个（-a,0）、（a,0）（0,-b）、（0,b）.
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时,椭圆越扁；反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时,这个动点的轨迹是椭圆.
⑵ 准线：根据椭圆的对称性,（＞＞0）的准线有两条,它们的方程为.对于椭圆（＞＞0）的准线方程,只要把x换成y就可以了,即.
3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
设（-c,0）,（c,0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点,M（x,y）是椭圆上任一点,则两条焦半径长分别为,.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
(七)椭圆的参数方程
椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.
说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
(八)双曲线及其标准方程
双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件2a＜||,这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||,则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||,则无轨迹.
若＜时,动点的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若＞时,轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的绝对值”.
双曲线的标准方程：和（a＞0,b＞0）.这里,其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数,则焦点在x轴上；如果项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.
(九)双曲线的简单几何性质
1.双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率＞1,离心率e越大,双曲线的开口越大.
2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是,即,那么双曲线的方程具有以下形式：
,其中k是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线,它的焦点坐标是（-c,0）和（c,0）,与它们对应的准线方程分别是和.
在双曲线中,a、b、c、e四个元素间有与的关系,与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件.
(十)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线.
需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线.
2．抛物线的方程有四种类型：
、、、.
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向.
3．抛物线的几何性质,以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0,0）,注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（5）准线方程；
（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1,y1）,F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB,A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB的倾斜角为α,则有①|AB|=x+x+p


以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.
（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0,当a≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点.
(十一)轨迹方程
⑴ 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
⑵ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）.

（十二）注意事项
1． ⑴ 直线的斜率是一个非常重要的概念,斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时,直线方程通常用点斜式或斜截式表示,当斜率不存在时,直线方程为x=a（a∈R）.因此,利用直线的点斜式或斜截式方程解题时,斜率k存在与否,要分别考虑.
⑵ 直线的截距式是两点式的特例,a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距,因为a≠0,b≠0,所以当直线平行于x轴、平行于y轴或直线经过原点,不能用截距式求出它的方程,而应选择其它形式求解.
⑶求解直线方程的最后结果,如无特别强调,都应写成一般式.
⑷当直线或的斜率不存在时,可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直
⑸在处理有关圆的问题,除了合理选择圆的方程,还要注意圆的对称性等几何性质的运用,这样可以简化计算.
2. ⑴用待定系数法求椭圆的标准方程时,要分清焦点在x轴上还是y轴上,还是两种都存在.
⑵注意椭圆定义、性质的运用,熟练地进行a、b、c、e间的互求,并能根据所给的方程画出椭圆.
⑶求双曲线的标准方程 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.
⑷双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是,即,那么双曲线的方程具有以下形式：
,其中k是一个不为零的常数.
⑸双曲线的标准方程有两个和（a＞0,b＞0）.这里,其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
⑹求抛物线的标准方程,要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型,再求抛物线的标准方程,要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型,再由条件确定参数p的值.同时,应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存,知道其中一个,就可以求出其他两个.
（Ⅱ）2004年高考数学解析几何综合题选
1．（2004年全国卷文科Ⅰ（22））设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.
（I）由C与t相交于两个不同的点,故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1,x2都是方程①的根,且1－a2≠0,
说明：本题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.
2．（2004年高考浙江卷文科（21））已知双曲线的中心在原点,右顶点为A（1,0）点P、Q在双曲线的右支上,支M（m,0）到直线AP的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且,求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时,ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.






解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程
即
因为点M到直线AP的距离为1,
∵
即.
∵
∴
解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.
∴m的取值范围是
(Ⅱ)可设双曲线方程为由
得.
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此,（不妨设P在第一象限）
直线PQ方程为.
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是（2+,1+）,将P点坐标代入得,

所以所求双曲线方程为
即
说明：本题主要考查直线、双曲线方程和性质等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和在和解题能力.
3．（2004年高考湖北卷文科（20））直线的右支交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.
（Ⅰ）将直线
……①
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、,则由①式得
……②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：
整理得
……③
把②式及代入③式化简得
说明：本题主要考查直线、双曲线的方程和性质,曲线与方程的关系,及其综合应用能力.
望采纳

多做题，并理解弄透题目，就会量变引起质变，你的悟性也就会提高

这个肯定是因题而异的，没有说一招扫光所有题的吧
主要注意几何到代数的转化吧，选择一种最方便的做法应用好几何条件
感觉解析几何其实就是列方程和解方程的过程
列方程就要多积累经验，解方程就是多练来提高速度
其实一般的解析几何还是设直线，联立，一般写到这步 13 14分也就混个8分了
后边6 7分就看你积累的经验和解方程的功底了...

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这个肯定是因题而异的，没有说一招扫光所有题的吧
主要注意几何到代数的转化吧，选择一种最方便的做法应用好几何条件
感觉解析几何其实就是列方程和解方程的过程
列方程就要多积累经验，解方程就是多练来提高速度
其实一般的解析几何还是设直线，联立，一般写到这步 13 14分也就混个8分了
后边6 7分就看你积累的经验和解方程的功底了

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