设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂,我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数.（1）请你任意写一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解

设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂,我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数.（1）请你任意写一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解
设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂,
我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数.
（1）请你任意写一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-1的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图像的交点为P（a,5）,当a₁b₁=a₂b₂=1时,求代数式m(a₁²a²+b₁²)+n(a₂²a²+b₂²)+2ma+na的值.

设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂,我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数.（1）请你任意写一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解
（1）y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3
(2)x=c时,y=m(x+c)+n(3x-1)=(m+3n)x+(mc-n)=2mc+3nc-n
(3)∵交点
∴a1a+b1=5 a2a+b2=5 平方得
a1²a²+2a1b1a+b1²=25 a2²a²+2a2b2a+b2²=25
∵a1b1=a2b2=1
∴a1²a²+b1²=23 a2²a²+b2²=23
所以原式=23m+23n+2ma+na=23+2ma+(1-m)a=23+ma+a

(1)y=(4/3)*(x+1)+(-1/3)(3x-1)=x/3+5/3.
(2)y=(4/3)*(x+c)+(-1/3)(3x-1)=x/3+(1+4c)/3,x=c,y=1/3+5c/3.
(3)将P（a，5）代入y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，得a1a+b1=5，a2a+b2=5；
因为m(a₁...

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(1)y=(4/3)*(x+1)+(-1/3)(3x-1)=x/3+5/3.
(2)y=(4/3)*(x+c)+(-1/3)(3x-1)=x/3+(1+4c)/3,x=c,y=1/3+5c/3.
(3)将P（a，5）代入y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，得a1a+b1=5，a2a+b2=5；
因为m(a₁²a²+b₁²)+n(a₂²a²+b₂²)+2ma+2na
=m(a1a+b1)²+n(a2a+b2)²-2maa1b1-2naa2b2+2ma+2na
当a1a+b1=5，a2a+b2=5，m+n=1，a₁b₁=a₂b₂=1时，
原式=m*5²+n*5²-2ma-2na+2ma+2na
=25m+25n
=25(m+n)
=25

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（1）y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3
(2)x=c时，y=m(x+c)+n(3x-1)=(m+3n)x+(mc-n)=2mc+3nc-n
(3)∵交点
∴a1a+b1=5 a2a+b2=5 平方得
a1²a²+2a1b1a+b1²=25 a2²a²+2a2b2a+b2²=...

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（1）y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3
(2)x=c时，y=m(x+c)+n(3x-1)=(m+3n)x+(mc-n)=2mc+3nc-n
(3)∵交点
∴a1a+b1=5 a2a+b2=5 平方得
a1²a²+2a1b1a+b1²=25 a2²a²+2a2b2a+b2²=25
∵a1b1=a2b2=1
∴a1²a²+b1²=23 a2²a²+b2²=23
所以原式=23m+23n+2ma+na=23+2ma+(1-m)a=23+ma+a

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