求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并给出使函数y最小值的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:44:05

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并给出使函数y最小值的x的集合
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并给出使函数y最小值的x的集合

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并给出使函数y最小值的x的集合
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x
=2+根2sin(2x+π4).
当sin(2x+π4)=-1时,y取得最小值2-根2当且仅当2x+π4=2kπ-π2即x=kπ-38π时取最小,
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-38π,k∈Z}.