函数 (11 18:3:54)已知a＞0  ,0＜b＜兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由

函数 (11 18:3:54)已知a＞0  ,0＜b＜兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由
函数 (11 18:3:54)
已知a＞0  ,0＜b＜兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由

函数 (11 18:3:54)已知a＞0  ,0＜b＜兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由
2a=5π/3 - 2b
sin2a=sin(5π/3 - 2b) = sin(2π-2b-π/3)
=sin(2b+π/3)= sin2bcosπ/3 +cos2bsinπ/3= sin2b /2 + √3cos2b/2
y=2-sin2a-cos2b
= 2-sin2b /2 -√3cos2b/2 -cos2b
=2-[sin2b+(√3+2)cos2b]/2
sin2b+(√3+2)cos2b= (√6+√2)sin(2b+θ)
tanθ=√3+2 > √3 θ∈(π/3,π/2)
2b+θ∈(π/3,3π/2)
sin(2b+θ) 能够取到最大值 1,不能取到最小值 -1
y=2-[sin2b+(√3+2)cos2b]/2
=2-(√6+√2)sin(2b+θ) /2
能取到最小值 （4-√6-√2）/2
没有最大值

（兀=PI）
a=5PI/6-b
y=2-sin(5PI/3-2b)-cos2b
=2+sin(PI/3+2b)-cos2b
=2+根号3*cos2b-1/2sin2b-cos2b
=2+（根号3-1）cos2b-sin2b
方法1 求导 （估计不会。。。）
方法2 万能公式代换
sin2b=[2tan(b)]/[1+(tanb...

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（兀=PI）
a=5PI/6-b
y=2-sin(5PI/3-2b)-cos2b
=2+sin(PI/3+2b)-cos2b
=2+根号3*cos2b-1/2sin2b-cos2b
=2+（根号3-1）cos2b-sin2b
方法1 求导 （估计不会。。。）
方法2 万能公式代换
sin2b=[2tan(b)]/[1+(tanb)^2]
cos2b=[1-tan(b)^2]/[1+tan(b)^2]
下面自己去算~我打字很烦的

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