求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:35:42

求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.
求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.

求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.
根据对称性,等腰△ABC底边平行椭圆的长轴时,△顶点A与某个椭圆短轴顶点重合.
由对称性,不妨设A与上顶点重合,则A(0 ,2),设B左C右,并设C(2√3cosγ ,2sinγ),则BC中点D(0,2sinγ),∣CD∣ = 2√3cosγ,∣AD∣ = 2 - 2sinγ,且cosγ≠0
∴S = ∣CD∣·∣AD∣·2·(1/2) = 4√3·cosγ·(1-sinγ)《4√3·(1/2)·[(cosγ)^2 + (1-sinγ)^2]
当且仅当cosγ = (1-sinγ)取等号,带入同角关系式解得cosγ = 1 ,sinγ = 0
∴S(max) = 4√3

已知椭圆x^2+4y^2=4的右顶点为A,以A为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形,求等腰直角三角形面积? 已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC的长. 椭圆x2+4y2=4长轴上的一个顶点A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,求三角形面积x与y后的2!是平方的意思! 已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积. 椭圆内接等腰三角形 求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积 选修2-1数学---椭圆椭圆x^2+4y^2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接与椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是? 证明以椭圆x^/a^2+y^2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少个? 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,该面积为 以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a＞0)短轴一端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,试分析并证明可以有多少个? 椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形的最大面积 椭圆x^2 /4 + y^2 /3=1内接矩形的最大面积是多少? 椭圆x^2+my^2=4长轴上左顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是16/25,求m的值. 以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的短轴端点B（0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.