f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在（a,b）的积分为0,x*f(x)在（a,b）的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 11:43:14

f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在（a,b）的积分为0,x*f(x)在（a,b）的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0
f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在（a,b）的积分为0,x*f(x)在（a,b）的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0

f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在（a,b）的积分为0,x*f(x)在（a,b）的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0
先取f(x)的原函数F(x) = \int_a^x f(t) dt
那么F(a)=F(b)=0
再用分部积分
0 = \int_a^b xf(x) dx = - \int_a^b F(x)dx
考察F(x)的原函数G(x) = \int_a^x F(t)dt
那么G(a) = G(b) = 0
对G用中值定理可得存在u属于(a,b)使得F(u)=0
分别在[a,u]和[u,b]上对F用中值定理即得结论

令f(x)的积分函数是g（x），有g(b)-g(a)=0，即g(b)=g(a).于是在(a,b)中间存在一个点m,g(x)在m的导数为0.即f(m)=0，又另g(x)的积分函数是h（x）,于是，xf(x)的积分函数是xg(x)-h(x).同样在(a,b)之间有一点n，令这个函数在这点的微分为0，即nf(n)=0,也就是f(n)=0。因此，至少有两个点使f(x)=0如何保证m与n不是同一个点呢？...

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f(x)在[a,b]连续且可导,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得:f'(§)=f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)= - f(§) 设f(x)在(a,b)内连续可导f'(x) f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在（a,b）的积分为0,x*f(x)在（a,b）的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0 已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 已知函数f(x) g(x) 均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x) 设函数f(x)=|sinx|,则f(x)在x=0处（A）不连续.（B）连续,但不可导.(C)可导,但不连续.（D）可导,且导数也连续. 高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续 f(x)在[a,b]二阶可导,能够说明什么,是否f(x)一阶可导,f(x)连续呢? 证明:若f(x)在(a,b)可导且其导数有界,则f(x)在(a,b)必一致连续关于导数与连续的问题若f(x)在（a,b）上连续且可导,那么f'（x）在（a,b）上连续吗?若不连续,举出反例. F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差, 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在（a,b)内连续且a< x1 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间（a,b）至少存在一点r,使得f'(r)=f(r).