已知点P(cosA,sinA),Q(2cosB,2sinB),试求点P和点Q间距离的最大值和最小值一年前教的东西...唉,..- -
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已知点P(cosA,sinA),Q(2cosB,2sinB),试求点P和点Q间距离的最大值和最小值
一年前教的东西...唉,..- -
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其实更简单的方法是P在一个r=1的圆上,B在r=2的圆上,显然,当A=B的时候dmin=1,当A+B=pi,dmax=3
解题的时候注意数形结合
PQ的模=√[（cosA-2cosB）²+(sinA-2sinB）²]
=√（cos²A-4cosAcosB+4cos²B+sin²A-4sinAsinB+4sin²B）
=√[cos²A+sin²A+4（cos²B+sin²B）-4（cosAcosB+sinAs...
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PQ的模=√[（cosA-2cosB）²+(sinA-2sinB）²]
=√（cos²A-4cosAcosB+4cos²B+sin²A-4sinAsinB+4sin²B）
=√[cos²A+sin²A+4（cos²B+sin²B）-4（cosAcosB+sinAsinB)]
=√[1+4-4（cosAcosB+sinAsinB）]
=√[5-4（cosAcosB+sinAsinB）]
=√[5-4cos(A-B)]
∵ -1≤cos（A-B）≤1，
∴1≤5-4cos（A-B）≤9，
同时开方，
∴1≤√[5-4cos(A-B)≤3
∴P，Q间距离的最大值为3，最小值为1
注：这道题主要考察了以下知识点，要掌握哦：
（1）两点间距离公式，
（x1，y1）（x2，y2）间距离为√[(x1-x2）²+（y1-y2）²]
（2）sin²x+cos²x=1
（3）两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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