如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/31 06:14:27

如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.
如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.

如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.
如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
延长CA至点G,则∠EAB=60°=∠BAG
∴AB平分∠EAG,
∴点F到AE、AG的距离相等:FH=FI(角平分线性质:角平线上的点到这个角的两边距离相等)
又CF平分∠ACE(已知)
∴点F到AC、CE的距离相等:FH=FJ
∴FI=FJ,点F到AE、CE的距离相等(等量代换)
∴EF平分∠AEB(角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
同理可证:ED平分∠AEC如图(2):DQ=DR=DS
∴∠DEF=∠AED+∠AEF=1/2(∠AEC+∠AEB)=1/2∠BEC=180°/2=90°
∴DE⊥EF

延长CA至点G,则∠EAB=60°=∠BAG
∴AB平分∠EAG
∴点F至AC、AE的距离相等
又CF平分∠ACE
∴点F到AC、CE的距离相等
∴点F到AE、CE的距离相等
∴EF平分∠AEB
同理可证:ED平分∠AEC
∴∠DEF=∠AED+∠AEF=1/2∠AEC+1/2∠AEB=1/2∠BEC=90°
∴DE⊥EF...

全部展开

延长CA至点G,则∠EAB=60°=∠BAG
∴AB平分∠EAG
∴点F至AC、AE的距离相等
又CF平分∠ACE
∴点F到AC、CE的距离相等
∴点F到AE、CE的距离相等
∴EF平分∠AEB
同理可证:ED平分∠AEC
∴∠DEF=∠AED+∠AEF=1/2∠AEC+1/2∠AEB=1/2∠BEC=90°
∴DE⊥EF

收起

如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF. 如图,ABCD是正方形,E是BC上一点,连结AE,CF是∠DCM的角平分线,AE⊥EF 求证:AE=EF 如图CF是正方形ABCD的外角平分线,AE=EF,AE⊥EF,求∠EFC的度数 相似三角形/平行线等分线段成比例Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是∠B的平分线交CD于点F,求证(1)AE×BD=BC×CE(2)AE×DF=CF²可以自己画图已知CB/CE=BA/EA(角平分线定理) 如图,O是平行四边形ABCD对角线BD中点,直线EF过点O分别交BA、DC延长线于E、F,求证:AE=CF 如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠ABC的角平分线 已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图,AE是角平分线,求证:AB=AC+CE;(2)如图,在(1)的条件下,D是边AB上一点,CD交AE于F,且CF=CE,求证:AD=BD. 如图,在四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,求证:AE=CF 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证:AECF是平行四边形. 如图,BD是三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,交BD于点F,且AE⊥BD,∠FAG=∠FAD,连接EG,ED.求证:四边形AGED是菱形. 如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证:AE=CF? 几何题 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.BA=BC,AE是角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D.求证:A 1.已知在△ABC中,BD、CE是△ABC的角平分线,AF⊥CE于F,连接FG,求证:FG与BC平行.2.如图,∠1=∠2,CF⊥AE于F,BE⊥AE于E,G为BC中点,连接GE、GF,求证:GF=GE. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形. 如图,D是△ABC的BA边延长线上一点,∠B=∠C,AE‖BC.试说明AE是∠DAC的平分线 如图,D是△ABC的BA鞭延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,试说明∠B=∠C 如图D 是三角形ABC的边BA延长线上的一点,AE是角DAC的平分线,AE平行BC,求证:角B =角C. 如图,在三角形ABC中.BD=2AE,∠AVB=90°,BD是∠ABC的角平分线,AE垂直BD的延长线于E,求证AC=BC