如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.(1)求AE的长(2)求证
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.(1)求AE的长(2)求证
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,
如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.
(1)求AE的长
(2)求证:四边形AEDF是菱形
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC,AB=6.(1)求AE的长(2)求证
∵△ABC为Rt△,∠A=60°,
∴∠C=30°.(1分)
∴AF=DF=1/2FC,即AF=1/3AC.(2分)
∵FD⊥BC,
∴∠BDE与∠EDF互余.
而∠EDF=∠A=60°,
∴∠BDE=30°.(3分)
∴BE=1/2 ED=1/2AE,
即BE=1/3AB.(4分)
(2)证明:∵∠BDE=30°,∠B=90°,
∴∠BED=60°=∠A,
∴ED∥AF.(5分)
∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴FD∥AE.(6分)
∴四边形AEDF为平行四边形.(7分)
又∵AE=ED,
∴四边形AEDF为菱形.(8分)
(1)1/2BE=AE
原因:D由A对折得到,所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC,角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE:BE=1:2
(2)因为DE垂直BC,所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1:2<...
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(1)1/2BE=AE
原因:D由A对折得到,所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC,角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE:BE=1:2
(2)因为DE垂直BC,所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1:2
所以DF=AF=AE=DE,所以菱形。
给分吧
收起
(1)由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来,所以这两个三角形是全等的,AF=DF,AE=DE,
∠AFE=∠DFE。
DF//AB,所以∠A=∠DFC=60度,∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度,∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度,AB=6,所以AC=12,三角形CFD与三角形CAB相似,得CF:CA=...
全部展开
(1)由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来,所以这两个三角形是全等的,AF=DF,AE=DE,
∠AFE=∠DFE。
DF//AB,所以∠A=∠DFC=60度,∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度,∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度,AB=6,所以AC=12,三角形CFD与三角形CAB相似,得CF:CA=DF:AB
解得AE=4
(2)上面已经证明了
收起