如果a,b是整数,且x²-x-1是ax²+bx+1的因式,那么b的值为

如果a,b是整数,且x²-x-1是ax²+bx+1的因式,那么b的值为
如果a,b是整数,且x²-x-1是ax²+bx+1的因式,那么b的值为

如果a,b是整数,且x²-x-1是ax²+bx+1的因式,那么b的值为
b=-2
(x²+x-1）×（ax+c）=ax³+bx+1
ax³+（a+c）x²+（c-a）x-c=ax³+bx+1
∴a+c=0
c-a=b
-c=1
∴a=1,b=-2
7月m5

x²-x-1与ax²+bx+1的最高次数都是2次 而前者是后者的因式
因此 后者只可能是前者的整数倍
而后者常数项是1前者是-1......1的-1倍才是-1 因此
后者是前者的-1倍
即 ax²+bx+1与x²-x-1对应项的系数分别成为相反数
故 b=1 a=-1

这是属于一元二次方程根与系数的关系（叫什么名词来着？）的题。
由于x²-x-1是ax²+bx+1的因式，则令x²-x-1＝0，解得的两根必也是ax²+bx+1＝0的根，得出：
x1+x2=-b/a=1，
x1*x2=1/a=-1，
解得a=-1，b=1

解答，观察常数项，被除数为1，除数为-1，因此，二次项系数a=-1
即：（ax²+bx+1)/(x²-x-1)=-1
因此：ax²+bx+1=-x²+x+1
所以：b=1