y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:44:20

y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性
y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性

y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性
定义域:
-x^2+4x>0
x^2-4x

由题意-x²+4x>0,解得0<x<4
∴定义域(0,4)
∵-x²+4x≤4
∴y=㏒2(-x²+4x)≤2
∴值域(-∞,2)
函数在(0,2]上单调递减,在[2,4)单调递增

对数函数真数要大于零,所以
-x²+4x>0,解得0<x<4
y=㏒2(-x²+4x)=log2 -(x²-4x+4-4)=log2 -(x-2)²+4
真数范围为(0,4),所以值域为(-∞,2]
对y求导,y′=(2x+4)/(-x²+4x)ln2
当y′>0时,函数递增。即(2x+4)/(-x²...

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对数函数真数要大于零,所以
-x²+4x>0,解得0<x<4
y=㏒2(-x²+4x)=log2 -(x²-4x+4-4)=log2 -(x-2)²+4
真数范围为(0,4),所以值域为(-∞,2]
对y求导,y′=(2x+4)/(-x²+4x)ln2
当y′>0时,函数递增。即(2x+4)/(-x²+4x)ln2>0 因为ln2>0,所以有
(2x+4)/(-x²+4x)>0,解得(-∞,-2)∪(0,4)
当y′<0时,函数递减。即(2x+4)/(-x²+4x)ln2<0 因为ln2>0,所以有
(2x+4)/(-x²+4x)<0,解得(-2,0)∪(4,+∞)

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