已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 18:18:17
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
令这个钝角三角形的三边为 n,n+1,n+2;钝角为A;
由余弦定理知 (n+2)²=n²+(n+1)²-2n(n+1)cosA
整理得到 cosA =(n - 3)/2n
由于角A是钝角,故 cosA <0,则 n-3<0;又 n∈N,则 n=1或者n=2;
但三角形三边还满足 n+2 <n+(n+1) ,得到 n>1;
所以 n =2,三角形三边为 2,3,4.
设三边分别为n-1,n,n+1,显然钝角A所对的边为n+1,由余弦定理得:
cosA=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/[2n(n-1)]<0
∴(n-1)^2+n^2-(n+1)^2<0
得:n(n-4)<0
∴0<n<4
又最短边n-1>1(否则其它两边的差大于或等于1,不可能构成三角形)
∴2<n<4
∴n=3
三边分...
全部展开
设三边分别为n-1,n,n+1,显然钝角A所对的边为n+1,由余弦定理得:
cosA=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/[2n(n-1)]<0
∴(n-1)^2+n^2-(n+1)^2<0
得:n(n-4)<0
∴0<n<4
又最短边n-1>1(否则其它两边的差大于或等于1,不可能构成三角形)
∴2<n<4
∴n=3
三边分别是2、3、4
收起
2,3,4
已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长
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