如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?

如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?
如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?
如图,为什么数集F是数域呢,
还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?

如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?如图,为什么数集F是数域呢,还有3,当a=0,b为一个常数时数域不就不是无线集了吗?
数域的定义写在上面的,都用定义去套.
1、F是数域
F明显满足定义,首先F中起码有两个元素；第二对任意 A,B属于F,由F定义知
A= a1 + b1 * 根号2
B= a2 + b2 * 根号2
这里的a1,a2,b1,b2都是有理数,你自己验证 A+B,A*B,A/B 都属于F.
（比如A+B= (a1+a2) + (b1+b2) * 根号2 ,其中a1+a2和b1+b2都是有理数,所以A+B属于F.另外两个同样可验证).
当然这道题没要求你去证明F是数域,你就别费这个心了.
2、数域必然是无限集
我估计你对定义中 “任意 a,b 属于P ”这个概念有误解,这里没有明确说a不能等于b,那a和b完全可能是一个值.比如0,1属于P,那么完全可以a=b=1,那么必然a+b= 2也要属于P,同样1+2=3,2+2=4,3+2=5,5+1=6……都要属于P,这样P必然是个无限集.严格的证明见答案.