证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若
证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若
证明矩阵正定的一道问题
设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的
E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分
拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若答案好的话，一定有追加分的
证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若
首先说明B是对称矩阵：B'=(kE)'+(A'A)'=kE+A'A=B.
接下来要证B正定,只需要要证对于任意不为0的n维向量x,都有x'Bx>0.事实上,x'Bx=x'(kE+A'A)x=kx'x+x'A'Ax=kx'x+(Ax)'Ax,由于k>0,x不等于0,则kx'x>0,又由于(Ax)'Ax>=0,则x'Bx>0.
对任意非零向量x，x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方（2范数的平方或x分量的平方和）+Ax的欧几里得范数的平方,由
非零向量x的欧几里得范数>0，Ax的欧几里得范数>=0,k>0,故
x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方+Ax的欧几里得范数的平方>0,故矩阵B是正定的 。...
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对任意非零向量x，x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方（2范数的平方或x分量的平方和）+Ax的欧几里得范数的平方,由
非零向量x的欧几里得范数>0，Ax的欧几里得范数>=0,k>0,故
x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方+Ax的欧几里得范数的平方>0,故矩阵B是正定的 。
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E是单位阵吗？是的话我知道怎么做。
楼下正解。