已知x+x^(-1)（←x的－1次方）=3,求下列各式的值：(1)x^(1/2)+x^(-1/2)；(2)x^(1/2)-x^(-1/2).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:29:48

已知x+x^(-1)（←x的－1次方）=3,求下列各式的值：(1)x^(1/2)+x^(-1/2)；(2)x^(1/2)-x^(-1/2).
已知x+x^(-1)（←x的－1次方）=3,求下列各式的值：
(1)x^(1/2)+x^(-1/2)；
(2)x^(1/2)-x^(-1/2).

已知x+x^(-1)（←x的－1次方）=3,求下列各式的值：(1)x^(1/2)+x^(-1/2)；(2)x^(1/2)-x^(-1/2).
[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=x+x^(-1)+2=5
因此x^(1/2)+x^(-1/2)=根号5
[x^(1/2)-x^(-1/2)]^2=x+x^(-1)-2=1
因此x^(1/2)-x^(-1/2)=正负1


x+x^（-1）=3知：X必为正数
令Y=X^(1/2)+X^(-1/2)
则Y^2=[X^(1/2)+X^(-1/2)]^2
=X^(+1) + X^(-1)+2
=3+2=5
∴Y=X^(1/2)+X^(-1/2)=5^(1/2)
同理：
令Y=X^(1/2)-X^(-1/2)
则Y^2=[X^(1/2)-X^(-1/2)]^2
=X^(+1) - X^(-1)-2
=3-2=1
∴Y=X^(1/2)-X^(-1/2)=1

分析:已知x+x^(-1)=3,可化为:
x+1/x=3,同时乘以x,得:
x^2-3x+1=0
解出x,然后把x代入(1),(2)就可以.
(b^2-4ac=(-3)^2-4*1*1=9-4=5>0,因此有两解.

已知9的（x+1）次方-3的2x次方=72,求x 已知9的（x+1）次方-3的2x次方=72,求x 已知x+x的-1次方=4,求x的平方+x的-2次方 已知x的平方+x的-2次方=2,求x+x的-1次方 已知x2+4x-1=0,求1）x的2次方+x的-2次方,2）x的4次方+x的-4次方 已知x²-3x+1=0,求(1)x²+x的-2次方；（2）x的4次方+x的-4次方. 已知x+x负1次方=5,求x+x负3次方的值 已知x四次方+x三次方+x²+x+1=0,求x的2013次方的值 已知x的平方+x=-1,求x的2009次方+x的2008次方+.x的3次方+x的2次方+x+1的值 已知X的三次方+X的二次方+X+1=0,求X的2005次方+X的2006次方+X的2007次方的值. 已知x的三次方+x的二次方+X+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方+.+x的2019次方快 观察下列等式 （x+1）（x-1）=x的2次方-1 （x-1）（x的2次方+x+1）=x的3次方-1已知 x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1=0求x的5次方-1和x的2010次方 已知x的3次方+x2次方+x+1=0.求x的2008次方+x的2007次方+.+x的2次方+x的值急. 已知X的3次方+X的2次方+X+1=0求X的2009次方+X的2010次方+X的2011次方 已知x²+x=-1,求x的2010次方+x的2009次方+.+x²+x 已知x+x的-1次方=4,求x的平方+x的－2次方 已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的100次方+x的99次方+x的98次方+x的97次方+x的96次方的值 已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的100次方+x的99次方+x的98次方+x的97次方+x的96次方的值