已知函数f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1,若f(x)在区间(0,3)上不单调,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 12:29:20

已知函数f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1,若f(x)在区间(0,3)上不单调,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1,若f(x)在区间(0,3)上不单调,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1,若f(x)在区间(0,3)上不单调,求实数k的取值范围
f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1
f'(x) = 3x^2 + 2(k-1)x + (k+5)
在区间(0,3)上不单调
则f’(x)在(0,3)上存在零点
即f'(0) * f'(3) <0
f‘(0)=k+5
f'(3)=27+6(k-1)+(k-5)=7k+16
(k+5)(7k+16)<0
-5<k<-16/7

把0和3分别代入f(x)的等式,求出k的范围