设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥2正整数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 23:19:07
设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥2正整数)
设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥2正整数)
设f(x)在[0,1]上连续 且f(0)=f(1) 求证:在[0,1]上至少存在一点ξ使f(ξ+1/n)=f(ξ)(n≥2正整数)
不妨令f(0)=f(1)=0
考察[0,1-1/n]上的连续函数
g(x)=f(x+1/n)-f(x)
那么只需证明g(x)有零点.而由介值定理,我们只需要证明g(x)的取值时正时负即可(当然,等于0更好).
我们有g(0)=f(1/n),g(1-1/n)=-f(1-1/n)
不妨令这两个值同号(不然我们已经证完),再不妨令g(0)>0,g(1-1/n)>0
即有f(1/n)>0,f(1-1/n)<0(这种假设下有n>2),那么在k/n,k=1,...,n-2这n-2个n等分点上一定有一个点x0,使得f(x0)>0且f(x0+1/n)<=0,那么有g(x0)<0.
那么我们证明了g(x)取值时正时负,于是有零点.
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)上可微,且f(0)*f(2)>0,f(0)*f(1)
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)=
设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且|f'(x)|≤M,f(0)=f(1)=0,证明:
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|
设函数f(x)在(01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在(0,1]上有界
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=?