求（cosx）^4dx的不定积分?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:46:32

求（cosx）^4dx的不定积分?
求（cosx）^4dx的不定积分?

求（cosx）^4dx的不定积分?
cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²
=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x
∫cos⁴xdx
=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx
=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=x/4+(1/8)∫cos2xd(2x)+(1/8)∫(1+cos4x)dx
=x/4+(1/4)sin2x+x/8+(1/32)sin4x+C
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

=sin x+(sinxcosx) =(1/2)(1-cos2x)+(1/4)sin 2x =(1/2)(1令x^4=t,然后用分部积分法，先把cost放到积分号里，就出来了，出来后吧t

求（cosx）^4dx的不定积分? 求1/( cosx )4dx 的不定积分（4是cosx的4次方） (cosx)^5(sinx)^4dx求不定积分, 求不定积分x/（1+cosx）dx, 求（sinx-cosx）/(cosx+sinx)的五次 dx的不定积分求（sinx-cosx）/(cosx+sinx)的五次 dx的不定积分求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定积分 cosx/(r+cosx)dx的不定积分怎么求求不定积分cosx/(1+cosx)dx 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx dx/(1+cosx*cosx)的不定积分是什么 CosX^2dx 的不定积分怎么求啊 ∫1/[(sinx)^4(cosx)^4]dx求不定积分求不定积分∫1/(sinx)^4+(cosx)^4dx 求不定积分∫[(cosx)^4/(sinx)^3]dx ∫(sinx)∧4×(cosx)∧2dx求不定积分, 求不定积分∫（sinx/(sinx+cosx)）dx 求不定积分∫dx/（1+sinx+cosx）求不定积分∫(2-sinx）/（2+cosx )dx