设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:40:26

设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一
设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一

设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一
先证如果λ是
由已知 A^T=A逆
由于 |λE-A| = |(λE-A)^T| = |λE-A^T| = |λE-A逆|=|A逆||λA-E|
=1/|A| * 1/λ * |A-λE| = 1/|A| * 1/λ * (-1)^n*|λE -A|
所以1/|A| * 1/λ * (-1)^n =1
|λ| = | 1/|A| | （外面的|表示绝对值,里面的表示行列式）
而 |AA^T|=|A|² =|E|=1
所以|λ|=1

AA^T = E ===> A^TA = E
设 Ax = rx, r为特征值，x为非零实特征向量.
则： x^TA^T =rx^T
(x^TA^T)(Ax)=(rx^T)(rx)
===> x^Tx = r^2 x^Tx
===》 r^2 = 1, |r| = 1

设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ .设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.我的问题是为什么|A| |E+A'|= |A| |(E+A)'|= |A| |E+A| 1.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0 设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|= 若A是n阶方阵,且满足AA^T=E,若|A| 问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| 线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 设A为奇数阶方阵,且AA^T=E,l Al=1.证明E-A不可逆设n阶矩阵A满足条件AA^T=4E,|A|>0,又|2E+A|=0,则必有一个特征值为? 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.修改：上为BB(T)=E 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵线性代数：方阵题方阵A满足AA-A-2E=O,证明A及A+2E都可逆.并求它们的逆. 设A为n阶方阵且满足条件A^2+A-6E=0,则(A+4E)的-1次方= 证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵. 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|