高中数列.求速度和具体过程.准确啊要.急.已知数列A是公差不为零的等差数列.A1=1,且A1,A3,A9成等比数列.问题一,求数列A的通项公式.问题二,求 数列2的数列A次方 (数列A是2的次方) 的前N项和S.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:12:32
高中数列.求速度和具体过程.准确啊要.急.已知数列A是公差不为零的等差数列.A1=1,且A1,A3,A9成等比数列.问题一,求数列A的通项公式.问题二,求 数列2的数列A次方 (数列A是2的次方) 的前N项和S.
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已知数列A是公差不为零的等差数列.A1=1,且A1,A3,A9成等比数列.问题一,求数列A的通项公式.问题二,求 数列2的数列A次方 (数列A是2的次方) 的前N项和S.
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答：
设等差数列An的公差为d≠0
A1=1
A3=A1+2d=1+2d
A9=A1+8d=1+8d
A、A3和A9成等比数列：A3*A3=A1*A9
所以：
(1+2d)^2=1+8d
整理得：4d(d-1)=0
所以：d=1
所以：An=A1+(n-1)d=1+n-1=n
所以：An=n
Bn=2^(An)=2^n
Sn=2^1+2^2+2^3+.+2^n
两边乘以2得：
2Sn=2^2+2^3+.+2^(n+1)
两式相减得：
Sn=2^(n+1)-2
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