X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 12:30:59

X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为
X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为

X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为
X + Y + Z = -2
两边平方得:
X² + Y² + Z² + 2XY + 2YZ + 2XZ = 4
X² + Y² + Z² + 2(XY + YZ + XZ) = 4
因为 XY + YZ + XZ = 1
所以 X² + Y² + Z² + 2 = 4
所以 X² + Y² + Z² = 2

x+y+z=-2
(x+y+z)^2=4
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4
x^2+y^2+z^2=4-2(xy+yz+xz)=4-2*1=4-2=2

x²+y²+z²
=(x+y+z)²-2(xy+yz+xz)
=(-2)²-2 x 1
=2