已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方,求函数的单调递增区间,并且证明!函数式也就是:f(x)=2^x+2^(-x)注意,求导数那些,我都不懂。我才刚学指数函数!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:52:17

已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方,求函数的单调递增区间,并且证明!函数式也就是:f(x)=2^x+2^(-x)注意,求导数那些,我都不懂。我才刚学指数函数!
已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方,求函数的单调递增区间,并且证明!
函数式也就是:f(x)=2^x+2^(-x)
注意,求导数那些,我都不懂。我才刚学指数函数!

已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方,求函数的单调递增区间,并且证明!函数式也就是:f(x)=2^x+2^(-x)注意,求导数那些,我都不懂。我才刚学指数函数!
解此 函数f(-x)=f(x),f(x) 是偶函数,图像关于y轴对称,
设0

x>=0
f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2
因2^x在整个实数范围是增函数,所以当x>0时,
2^x>2^0而2(-x)<2^0,所以2^x>2^(-x),即
2^x-2^(-x)>0,又ln2>0,故f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2>0,所以当x>=0时,f(x)是增函数。
容易证明f(x)又是偶函数,所以当x<0时,f(x)是减函数...

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x>=0
f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2
因2^x在整个实数范围是增函数,所以当x>0时,
2^x>2^0而2(-x)<2^0,所以2^x>2^(-x),即
2^x-2^(-x)>0,又ln2>0,故f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2>0,所以当x>=0时,f(x)是增函数。
容易证明f(x)又是偶函数,所以当x<0时,f(x)是减函数。所以x>=0是函数f(x)的单调递增区间

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