求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:47:43

求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx)
求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx)

求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx)
(1-2sinxcosx)(1+2sinxcosx)
=(sin²x+cos²x-2sinxcosx)(sin²x+cos²x+2sinxcosx)
=(sinx-cosx)²(sinx+cosx)²
=(sin²x-cos²x)²
(cos²x-sin²x)(cos²x-sin²x)
=(cos²x-sin²x)²
=(sin²x-cos²x)²
所以(1-2sinxcosx)(1+2sinxcosx) =(cos²x-sin²x)(cos²x-sin²x)
所以(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)=(cos²x-sin²x)/(1+2sinxcosx)