已知二次函数f（X）=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f（x）]≤1成立,试求实数a的取值范围

已知二次函数f（X）=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f（x）]≤1成立,试求实数a的取值范围
已知二次函数f（X）=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f（x）]≤1成立,试求实数a的取值范围

已知二次函数f（X）=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f（x）]≤1成立,试求实数a的取值范围
f(x) = ax² +x ≤1 对任意x∈[0,1]恒成立
x=0时,0≤1成立
x≠0时,a≤ (1-x) / x²
令g(x) = (1-x) / x² ,x∈(0,1]
g'(x) = [-x² -(1-x)2x] / x⁴
= (x-2) / x³
∵x∈(0,1]
∴g'(x)