已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 12:24:53

已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值
已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值

已知二次函数f(x)=2x的平方+4ax-7(a属于R),求其在[-1,2]上的最小值
f(x)=2(x-a)²-a²-7
对称轴x=a
开口向上
若a<-1,定义域在对称轴右边,是增函数
则x=-1时最小
所以最小=f(-1)=-4a-5
-1<=a<=2
对称轴在定义域内
所以最小=f(a)=-a²-7
若a>2,则是减函数
所以最小=f(2)=8a+1
综上
a<-1,最小=-4a-5
-1<=a<=2,最小=-a²-7
a>2,最小=8a+1

f(x)=2x的平方+4ax-7
=2（x+a）^2-2a^2-7
当-1<-a<2,即a<1时，有最小值
f（-a）=-2a^2-7
当-a≥2时，即a≤-2时，有最小值
f（2）= 8a+1
当-a≤-1，即a≥1时，有最小值
f（-1）=-4a-5

f(x)=2x²+4ax-7=2（x+a）²-2a²-7. 其对称轴为x=-a，开口向上.
当-1≤-a≤2，即 -2≤a≤1时，最小值为 -2a²-7；
当-a＜-1，即a ＞1时，最小值为 f(-1)=-4a-5；
当-a＞2，即a ＜-2时，最小值为 f(2)= 8a+1.

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