在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC,BD相交于O,且BE:ED=1:3,AD=6,求AE的长
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC,BD相交于O,且BE:ED=1:3,AD=6,求AE的长
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC,BD相交于O,且BE:ED=1:3,AD=6,求AE的长
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC,BD相交于O,且BE:ED=1:3,AD=6,求AE的长
∵ BE :ED = 1 :3 ,
∴ BD = 4BE
∵矩形ABCD对角线互相平分,
∴BO = (1/2)×BD = 2BE
∴点E为BO 的中点.
又∵AE⊥BD,∴AE垂直平分BO
由线段的垂直平分线上的点到线段两短点的距离相等,得:AB = AO
∴AB = (1/2)× AC = (1/2)× BD
∴∠ADB = 30°(在Rt△中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∴在Rt△AED中,AE = (1/2)× AD = (1/2)× 6 = 3
祝您学习顺利!
答案为3
口算的不知道有没有算对
不过估计是对的 给分吧
BE:ED=1:3 BE=x :ED=3x
AED ADB相似 x= 根号3
三角形AED 中 6平方-3根号3平方=AE平方 AE=3
因为矩形ABCD 所以OA=OB=OC=OD 又因为be:ed=1:3 所以BE:BD=1:4 所以BE=1/2OB 设BE=x 所以OE=X OA=2X 在三角形OAE中 勾股定理得OA方=OE方+AE方 所以AE=根号3倍的x 在三角形ABE中勾股 AE方+x方=6方 所以x=正负3 因为x大于零 所以x=3
∵△ABE∽△DBA ∴ AB:BE=BD:AB ∴ AB*AB=BE*BD
∵ BE:ED=1:3 ∴BE:BD=1:4 ∴AB*AB=BE*4BE ∴AB=2BE
∵△ADE∽△BDA ∴AE:AB=AD:BD ∴ AE:2BE=6:4BE ∴AE=3
令AE=x BE=a DE=2a 可得a^2+x^2+36=9a^2 4a^2+x^2=36 解得x^2=12 x=2√3