1.若f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x∈(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0.求不等式x·f(x)<0解集.2.已知f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,满足f(a)≤f(1/2),求a的取值范围
1.若f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x∈(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0.求不等式x·f(x)<0解集.2.已知f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,满足f(a)≤f(1/2),求a的取值范围
1.若f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x∈(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0.求不等式x·f(x)<0解集.
2.已知f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,满足f(a)≤f(1/2),求a的取值范围
1.若f(x)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x∈(0,+∞)上为增函数,f(-2)=0.求不等式x·f(x)<0解集.2.已知f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,满足f(a)≤f(1/2),求a的取值范围
1.f(x)是奇函数且x∈(0,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,0)也是增函数.于是x·f(x)<0等价于:
x>0 ,f(x)<0 或x<0 ,f(x)>0 .因为f(-2)=0,所以f(2)=0,所以x>0 ,f(x)<0的解是0<x<2;x<0 ,f(x)>0的解是-2<x<0.
因此不等式x·f(x)<0解集是{x|-2<x<0或0<x<2}
2.f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,则f(x)在x∈[-1,0]上为减函数,因此满足f(a)≤f(1/2),则么-1/2≤a≤1/2
1、x<-2 或 0
这种题可以画图像来解答嘛,很方便的。
爱学习的好学生啊!
1:(-2,0),(0,2)
2:(-1/2,1/2)
1.当x大于0时,f(x)<0=f(2),所以x小于2,即x属于(0,2),当x小于0时,f(x)大于0=f(-2),所以x大于-2.即x属于(-2,0)不等式解集为0,2)并上(-2,0)。
2.f(a)≤f(1/2),所以f(1a1)≤f(1/2),即a属于(-1/2,1/2)