四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:38:57

四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积

四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积

答案:400,因为每一次中点组成的四边形的面积都是原先面积的0.5倍,我可以证明给你看一下

如上图,P,Q,R,S,分别是任意一个四边形ABCD各边上的中点,求证:四边形PQRS的面积=1/2四边形ABCD的面积

证明:因P,Q,R,S分别是四边形ABCD各边上的中点,所以有AP/AB=1/2, AS/AD=1/2,角BAD共,

根据两个三角形两对应边成比例,夹角相等,则两三角形相似的定理,所以有三角形APS与三角形ABD相似,

所以有: 三角形APS的面积=三角形ABD的面积/4; (1)

同理有:三角形BPQ的面积=三角形ABC的面积/4;   (2)

              三角形CRQ的面积=三角形BCD的面积/4;   (3)

              三角形DRS的面积=三角形ADC的面积/4;   (4)

四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积

                               =三角形ABC的面积+三角形ADC的面积         (5)

四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积-三角形APS的面积-三角形BPQ的面积-三角形CRQ的面积-三角形DRS的面积                                                            (6)

将上面的公式(1)(2)(3)(4)等号的左边和左边相加,右边和右边相加,等式仍成立:

三角形APS的面积+三角形BPQ的面积+三角形CRQ的面积+三角形DRS的面积=1/4*(三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 )

=1/4* 四边形ABCD的面积*2=四边形ABCD的面积/2;

代入公式(6),所以:四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积/2;

同理,也是可以证明四边形UVWX=四边形PQRS的面积/2=四边形ABCD的面积/4,

所以四边形ABCD的面积为400

希望以上解答你能理解,谢谢!

连结四边形ABCD的两条对角线,相似比为1:2,面积比为1:4,从而易得答案是200

假设四边形为正方形,正方形UVWX的边长为正方形ABCD的一半,正方形UVWX的的面积为100,边长为10,则正方形ABCD的边长为20,面积为400

400,做法是先连接XV,WU交点为O. 你会发现XUVW是PQRS面积的一半,再连接PR,SQ, 你会发现PQRS面积是ABCD面积的一半,(三角形面积XPU=XPUO面积的1/2)

四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积 ●过空间四边形ABCD的边AB、CD、AD的中点P、Q、R的平面交BC于S,求证S是BC的中点. 过空间四边形ABCD的边AB、CD、AD的中点P、Q、R的平面交BC于S,求证S是BC的中点. 空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形 如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证:AC∥平面PQRS. 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证:四边形PQRS为平行四边形 m为凸四边形abcd内一点,m关于四边形中点的对称点分别是p,q,r,s,若四边形abcd的面积为1,那么四边形pq今天就要 有奖金 JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ 不在同一平面内上的四条线段首尾相接,并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合,这样的图形叫做空间四边形,求证;空间四边形ABCD的各边中点P`Q`R`S在同一平面上图是一个平行四边形,有两 空间四边形ABCD的四条边上,分别有P、Q、R、S四点,若PQ交RS=k,求证:k属于ACrt P,Q,R分别是三棱锥A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS是平行四边形 空间四边形ABCD中,P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形PQRH是平行四边形;(2)若AC=BD,则四边形PQRH是什么四边形?(3)若AC⊥BD,则四边形PQRH是什么四边形?(4)空间四边形ABCD满足什么 如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q. CP:AC等于? 如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC,CD于点P,Q,若AD=√5,AB=AC=2√5 求BP,PQ的长 如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC,CD于点P,Q若AD=√5,AB=AC=2√5 求BP、PQ的长 初中数学“菱形与矩形”菱形ABCD中,∠A=150°,且AB=6厘米,P、Q、R、S为四边的中点,则此四边形PQRS的面积=_________平方厘米. 如图所示,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.⑴请写出图如图所示,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.⑴请写 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么正方形的过P、Q、R的截面图形是如上 在四面体ABCD中,棱AB、CD、DA的中点分别为P、Q、R,三点确定的平面于BC交于点S,求证:S是BC的中点.