如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由
如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由
如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由
如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.
(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由
(2)如果AC=6cm,AE=2EC,求四边形EFCG的面积
如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由
1,
是.
因为EG//FC且EF//GC,四边形EGCF的四个内角都是90度,是矩形.
又因为角EGC是90度,角GCE是45度,所以三角形EGC是等腰直角三角形,EG=GC.
同理EF=FC.这个矩形的邻边也相等,所以是正方形.
2,
因为AC=根号2 * AB = 根号2 * CD,EC=根号2*GC
所以CD:GC = AC:EC = AC :(AC-AE) = 6:4 =3:2
所以正方形EGCF的面积是原正方形面积的4/9,
也就是4/9 * 1/根号2 * AC^2 = 4/9 * 36 / 根号2 = 8倍根号2 平方厘米.
(1)是
易知□EFCG是矩形
根据角平分线上的点到两边的距离相等,FC=CG
∴是正方形
(2)EC=3
S=9(正方形是菱形,面积=对角线乘积)