鸡兔同笼怎么回答
鸡兔同笼怎么回答
鸡兔同笼怎么回答
鸡兔同笼怎么回答
用方程可以很简单回答.如果没学过方程,可以把全部兔当成鸡来算有多少只脚,多出的脚就是兔子多出来的,再除以2就是兔子的个数.然后就可以算出鸡的个数.
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
假设法：
假设全是鸡：2×35＝70(只)
比总脚数少的：94－70＝24 (只)
兔：24÷（4-2）＝12 (只)
鸡：35－12＝23(只)
方程法：<...
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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
假设法：
假设全是鸡：2×35＝70(只)
比总脚数少的：94－70＝24 (只)
兔：24÷（4-2）＝12 (只)
鸡：35－12＝23(只)
方程法：
设兔有x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23
答：兔子有12只，小鸡有23只。
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小学不适合用方程解，可用假设法，即全部设为鸡，与实际不符的脚数除2就是兔的数。
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共...
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解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
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