一道关于概率论与数理统计的题X是服从参数为λ的泊松分布.且已知E[(X2-3X+2)]=1,则λ=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 11:44:38

一道关于概率论与数理统计的题X是服从参数为λ的泊松分布.且已知E[(X2-3X+2)]=1,则λ=?
一道关于概率论与数理统计的题
X是服从参数为λ的泊松分布.且已知E[(X2-3X+2)]=1,则λ=?

一道关于概率论与数理统计的题X是服从参数为λ的泊松分布.且已知E[(X2-3X+2)]=1,则λ=?
E[(X2-3X+2)]=1
泊松分布以期望、方差均等于参数为数字特征:E(X)=D(X)=λ
而由方差D(X)=E(X^2)-E(X)^2,
可得E(X^2)=λ+λ^2
于是,
E[(X^2-3X+2)]=E(X^2)-3E(X)+2=λ+λ^2-3λ+2=1
即λ^2-2λ+1=0
解得λ=1

X是服从参数为λ的泊松分布
EX=λ
varX=E(x^2)-(EX)^2=λ
E(x^2)=λ+λ^2
E[(X^2-3X+2)]=E(X^2)-3EX+2=λ+λ^2-3λ+2=1
λ=1

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