在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 15:28:01

在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值

在三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.(1)求∠A的正弦值;(2)当b=20时,求c值
1、由2b=a+c得(两边平方）
4b²=a²+2ac+c² ①
∵ c²=a²+b²（勾股定理）
∴ b²=c²-a² ②
将②式代入①式化简得 3c²-5a²-2ac=0
∵ac≠0,两边同除以ac得 3c/a-5a/c-2=0
设x=a/c=sinA
得 3/x-5x-2=0 ③
整理得 -5x²-2x+3=0 ④
解关于x的一元二次方程④得
x1=1(因为A为锐角,舍去）, x2=3/5
∴sinA=3/5
2、∵sinA=3/5
∴cosB=a/c=sinA=3/5
∴sinB=b/c=√(1-cos²B)= 4/5
∴c=b/sinB=20÷(4/5)=25
且a=2b-c=40-25=15

(1)因为三角形ABC是直角三角形，所以a^2+b^2=c^2, 即b^2=c^2-a^2(①).又因为2b=a+c,两边同时平方得，4b^2=a^2+2ac+c^2，将①代入，则有4c^2-4a^2=a^2+2ac+c^2,可以得到（5a-3c)*(a+c)=0,因为a+c≠0，所以5a-3c=0,即a/c=3/5,所以sinA=a/c=3/5
(2)因为a/c=3/5,即a=3c/5，...

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在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在Rt三角形ABC中,∠C=90°S三角形ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?b=? 在三角形abc中,角A=60°,sin(B+C)=还有一题化简在三角形abc中,sin(B+C)/cos(90°+A)等于? 在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=? 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 在三角形ABC中,∠C=90°,a+b=2分之7,S三角形ABC=3分之二,则c 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,a+b=√3+1,求三角形ABC的三边长在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,a+b=√3+1,求三角形ABC的三边长在RT三角形ABC中,∠C=90° a=b=5 求c= 急在Rt三角形ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a急在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=15,求b 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 在三角形ABC中,∠A=∠B=二分之一∠C,则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知a²=b(b+c),且∠A=80°,求∠C. 三角形正弦定理在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,如果c=根号3a,B=30°求∠c 在三角形ABC中,∠A=60°,A=1,B+C=2判断ABC的形状在三角形ABC中 b=8 c=3 A=60° 解三角形