如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100
如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100
如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100
如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100
无解 !狂汗
过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
设∠ABC=x度
∵BC//DF,CF//DB;
∴四边形BDFC为平行四边形。
∴∠BCF=∠FDB=∠ABC= x度
∴∠EAD=∠ACF=2x度
又∵AB=AC,BC=AD=DE=CE。
∴AE=BD=CF;DF=BC=DE.
在△ADE和△EFC中
C...
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过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
设∠ABC=x度
∵BC//DF,CF//DB;
∴四边形BDFC为平行四边形。
∴∠BCF=∠FDB=∠ABC= x度
∴∠EAD=∠ACF=2x度
又∵AB=AC,BC=AD=DE=CE。
∴AE=BD=CF;DF=BC=DE.
在△ADE和△EFC中
CF=AE
CE=DE
∠ECF=∠EAD=2x
∴△ADE≌△EFC
∴EF=AD,△EFD为等边三角形
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(180-2×2x)+x=60
x=40
∴∠BAC=180-2×40=100度。
收起
过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
∵AD=CE,AE=BD=CF,
∴△ADE=△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x,则∠ADF=∠ABC= <...
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过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
∵AD=CE,AE=BD=CF,
∴△ADE=△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x,则∠ADF=∠ABC=
180°-x
2
,
∴∠DAE=180°-x,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x)=2x-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴
180°-x
2
+(2x-180°)=60°
∴x=100°.
∴∠BAC=100°.
收起
明明可以证明
过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
设∠ABC=x度
∵BC//DF,CF//DB;
∴四边形BDFC为平行四边形。
∴∠BCF=∠FDB=∠ABC= x度
∴∠EAD=∠ACF=2x度
又∵AB=AC,BC=AD=DE=CE。
∴AE=BD=CF;DF=BC=DE.
在△ADE和...
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明明可以证明
过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
设∠ABC=x度
∵BC//DF,CF//DB;
∴四边形BDFC为平行四边形。
∴∠BCF=∠FDB=∠ABC= x度
∴∠EAD=∠ACF=2x度
又∵AB=AC,BC=AD=DE=CE。
∴AE=BD=CF;DF=BC=DE.
在△ADE和△EFC中
CF=AE
CE=DE
∠ECF=∠EAD=2x
∴△ADE≌△EFC
∴EF=AD,△EFD为等边三角形
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(180-2×2x)+x=60
x=40
∴∠BAC=180-2×40=100度。
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