如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B与DF是否平行,并说明理由
如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B与DF是否平行,并说明理由
如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B
与DF是否平行,并说明理由
如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B与DF是否平行,并说明理由
由BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,→∠1=∠2=∠B/2,∠3=∠4=∠D/2
四边形内角和是360º,即∠A+∠B+∠C+∠D=360º,
由于∠A=∠C=90º,则∠B +∠D=180º
即∠B/2+∠D/2=90º→∠1+∠3=90º
在ΔAFD中,∠3+∠5=90º
∴∠1=∠5→BE‖DF
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠ABE=∠EBC=1/2∠ABC,∠EDF=1/2∠ADC∠ADC ABC=360-∠A-∠C=180∴∠ABE ∠EDF=1/2(∠ADC ∠ABC)=1/2*180=90又∵在RT△BCE中,∠EBC ∠C=180-∠C=90∴∠ABE ∠C=90,∴∠EDF=∠C∴BE∥DF
∠1+∠2+∠3+∠4=180
∠1+∠4=90
∠3+∠5=90
∠4+∠5=90
∠1=∠5
所以平行 同位角相等
平行。角A+B+C+D=360,角A与C都是90,所以角B+D=180,因为都是平分线,所以角1+角3=90,角5+角3=90,所以角5=角1,所以平行
答:平行
∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC,FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF(同位角相等,两直线平行)
(⊙﹏⊙b你的图画的有点让人费解)
由题知,∠A=∠C=90°,∠1=∠2,∠3=∠4
四边形内角之和为360°,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠C=360°
∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1+∠3=∠2+∠4=90°
三角形内角之和为180°,则∠A+∠5+∠3=180°,∠5+∠3=90°
则∠1=∠5
根据平行线的判定方法:.同位角相等,两直线平行
得DF‖BE...
全部展开
由题知,∠A=∠C=90°,∠1=∠2,∠3=∠4
四边形内角之和为360°,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠C=360°
∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1+∠3=∠2+∠4=90°
三角形内角之和为180°,则∠A+∠5+∠3=180°,∠5+∠3=90°
则∠1=∠5
根据平行线的判定方法:.同位角相等,两直线平行
得DF‖BE
收起
∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC,FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF(同位角相等,两直线平行)
BE//DF
因∠A=∠C=90°,所以∠ADC+∠CBA=180°,(∠ADC+∠CBA)/2=90°
BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ADF+∠EBA=(∠ADC+∠CBA)/2=90°
而∠ADF+∠AFD=90°=∠ADF+∠EBA
所以∠AFD=∠EBA
所以BE//DF
答:平行
∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC,FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF(同位角相等,两直线平行)
BE平分∠ABC, DF平分∠ADC
∠1=∠2=∠B/2,∠3=∠4=∠D/2
四边形内角和是360º,
即∠A+∠B+∠C+∠D=360º,
∠A=∠C=90º,
则∠B +∠D=180º
即∠B/2+∠D/2=90º ∠1+∠3=90º
在ΔAFD中,∠3+∠5=90...
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BE平分∠ABC, DF平分∠ADC
∠1=∠2=∠B/2,∠3=∠4=∠D/2
四边形内角和是360º,
即∠A+∠B+∠C+∠D=360º,
∠A=∠C=90º,
则∠B +∠D=180º
即∠B/2+∠D/2=90º ∠1+∠3=90º
在ΔAFD中,∠3+∠5=90º
∴∠1=∠5→BE‖DF
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