如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求点C到平面B1DP的距离
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点
(I)由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系:
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1(0,0,0)B1(1,0,0)C1(0,1,0)B(1,0,1)
(I)设C1D=,∵AC∥PC1
∴ C1PAC=C1DCD=x1-x
可设D(0,1,x) ,则P(0,1+x1-x,0),
∴ A1B→=(1,0,1)A1D→=(0,1,x),B1P→=(-1,1+x1-x,0) 设平面BA1D的一个法向量为 n→=(a,b,c),
则 {n→•A1B→=0n→•A1D→=0⇒ {a+c=0b+cx=0 令a=1,则 n→=(1,x,-1)∵PB1∥平面BA1D
∴ n•→B1P→=1×(-1)+x•(1+x1-x)+(-1)×0=0⇒x= 12;
故CD=C1D.
(II)由(I)知,平面BA1D的一个法向量为 n→=(1,12,-1)
又 m→=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,∴cos< n→,m→>=n→•m→|n→|•|m|→=23.
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 23.
(III)∵ PB1→=(1,-2,0),PD→=(0,-1,12)
设平面B1DP的一个法向量为 p→=(x,y,z),
则 {p→•PB1→=0p→•PD→=0⇒ {x-2y=0-y+z2=0
令z=1,∴ p→=(1,12,1)
又 DC→=(0,0,12)∴C到平面B1PD的距离d= |DC→•p→||p→|=13.
- 辅助线什么的见图片啦…… - 照这个思路做就可以了…… - 亲是盐中的吧……
以A1为原点做坐标系,设P点坐标(3,0,z)求Z
用平面PAC和平面BAC法向量所成角求P-AC-B正切值。
(I)由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系:
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1(0,0,0)B1(1,0,0)C1(0,1,0)B(1,0,1)
(I)设C1D=,∵AC∥PC1
∴可设D(0,1,x) ,
∴ =(0,1,x),
设平面BA1D的一个法向量为 ...
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(I)由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系:
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1(0,0,0)B1(1,0,0)C1(0,1,0)B(1,0,1)
(I)设C1D=,∵AC∥PC1
∴可设D(0,1,x) ,
∴ =(0,1,x),
设平面BA1D的一个法向量为 =(a,b,c),
则 ⇒ 令a=1,则 =(1,x,-1)∵PB1∥平面BA1D
∴ 0=0⇒x= ;
故CD=C1D.
(II)由(I)知,平面BA1D的一个法向量为
又 =(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,∴cos< .
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 .
(III)∵
设平面B1DP的一个法向量为 =(x,y,z),
则 ⇒
令z=1,∴
又 ∴C到平面B1PD的距离d= .
收起
盐中受苦受难的同胞啊~~~~~~~~~~~~~~~~~
偶也是盐中高二的