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作业帮 时间:2024/10/03 20:33:13
谁知道“协方差矩阵”?可以给我简单讲讲么?
谁知道“协方差矩阵”?
可以给我简单讲讲么?
谁知道“协方差矩阵”?可以给我简单讲讲么?
在统计学 与 概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵,其每个元素是各个向量元素之间的方差.这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广.
在统计学 与 概率论中, 协方差矩阵 是一个矩阵,其每个元素是各个向量元素之间的方差.这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广.假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量,并且 是其第k个元素的期望值, 即, , 协方差矩阵然后被定义为:
矩阵中的第个元素是与的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广.
[编辑]术语与符号分歧
协方差矩阵有不同的术语.有些统计学家,沿用了概率学家威廉·费勒的说法,把这个矩阵称之为随机向量的方差(Variance of random vector X),这是从一维随机变量方差到高维随机向量的自然推广.另外一些则把它称为协方差矩阵(Covariance matrix),因为它是随机向量里头每个标量元素的协方差的矩阵.不幸的是,这两种术语带来了一定程度上的冲突:
标准记号:
另 标准记号(与上边的记号不幸冲突):
又 标准记号:
(两个随机向量的"互协方差(cross covariance)")
头两个术语彼此冲突,第一个与第三个彼此切合.第一个记号可以在威廉·费勒的广受推崇的两本概率书中找到.
[编辑]性质
与 满足下边的基本性质:
若 ,则有
若 与 是独立的,则有
其中 与 是随机向量, 是随机向量, 是 向量, 与 是 矩阵.
尽管协方差矩阵很简单,可它却是很多领域里的非常有力的工具.它能导出一个变换矩阵,这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation).从不同的角度看,也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据.(完整的证明请参考瑞利商).这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis),在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换).
[编辑]复随机向量
均值为的复随机标量变量的方差定义如下(使用共轭复数):
其中复数的共轭记为.
如果 是一个复列向量,则取其共轭转置,得到一个方阵:
其中为共轭转置, 它对于标量也成立,因为标量的转置还是标量.
[编辑]估计
多元正态分布的协方差矩阵的估计的推导非常精致. 它需要用到谱定义以及为什么把标量看做矩阵的trace更好的原因. 参见协方差矩阵的估计.
[编辑]外部连接
Covariance Matrix at Mathworldde:Kovarianzmatrix
en:Covariance matrix fr:Matrice de variance-covariance pl:Macierz kowariancji ru:Ковариационная матрица
http://define.cnki.net/define_result.aspx?searchword=%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5
大学学的,全忘了..