求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限

求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限

求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
x→0,则sinx~arcsinx~tanx 【它们之间在x→0下为等价无穷小】
∴lim(x→0）（sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x）
=lim(x→0)(sinx/x)+lim(x→0)(arcsinx/x)+lim(x→0)(tanx/x)+lim(x→0)(arctanx/x)
=lim(x→0)(x/x)+lim(x→0)(x/x)+lim(x→0)(x/x)+lim(x→0)(x/x)
=1+1+1+1
4
【附录常见等价无穷小】
x→0,sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1~ln(x+1)
(1-cosx)~x²/2

=[sinx+arc sinx+tanx+arc tanx]/x
将x=0带入得到0/0
洛必达，上下同求导
[cosx+1/根号(1-x^2)+sec^2 x+1/(1+x^2)]/1
将x=0带入
得到[1+1+1+1]=4
极限为4

极限是4
编程：
syms x;
v=sin(x)/x+asin(x)/x+tan(x)/x+atan(x)/x;
limit(v,x,0)
结果：
ans =

4

lim(sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x)
=1+1+1+1
=4

因为X趋于0时，X~sinX~tanX~arcsinX~arctanX（~为等价符号）所以sinx/x=arc sinx/x=tanx/x=arc tanx/x=1，所以原式等于4