已知a.b.c.满足a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;c^2+a^2=2 求ab+bc+ca的最小值

已知a.b.c.满足a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;c^2+a^2=2 求ab+bc+ca的最小值
已知a.b.c.满足a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;c^2+a^2=2 求ab+bc+ca的最小值

已知a.b.c.满足a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;c^2+a^2=2 求ab+bc+ca的最小值
ab+bc+ca = 1/2{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)} = 1/4{2(a+b+c)^2-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(c^2+a^2)}
= 1/2(a+b+c)^2 - 1/4{(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+c^2-a^2)}
= 1/2(a+b+c)^2 - 1/4(1+2+2)
= 1/2(a+b+c)^2 - 5/4
1/2(a+b+c)^2≥0
1/2(a+b+c)^2 - 5/4 ≥-5/4
ab+bc+ca的最小值-5/4

a^2+b^2=1>=2|ab|
-1/2<=ab<=1/2
b^2+c^2=2>=2bc
-1<=bc<=1
c^2+a^2=2>=2ca
-1<=ac<=1
ab+bc+ca的最小值
-1/2-1-1=-2.5

当﹙a＋b＋c﹚最小时； 1/2(a+b+c) －﹙5/2﹚才是最小的∴有ab+bc+ca最小=1/2-√3 “a^”这是a的多少次方？是n次方吗？ .