求函数y=cos^2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 17:53:14

求函数y=cos^2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值的x的集合
求函数y=cos^2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值的x的集合

求函数y=cos^2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值的x的集合
令t=sinx,则|t|

y=cos²x+4sinx
y=1-sin²x+4sinx
y=-(sinx-2)²+5
当sinx=1,此时x∈[2kπ+π/2,k∈Z]时,函数有最大值y=4
当sinx=-1,此时x∈[2kπ-π/2,k∈Z]时,函数有最小值y=-4

函数y=cos^2x+4sinx的最值及取到最大值和最小值的x的集合为:[kπ+π/2,k∈Z]