已知函数f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围
解,原题等价为,x为实数,(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1>0,分(m^2-3m+2=0,即m=1,m=2,代入不等式验证,m=1满足条件,m=2不满足..
{m^2-3m+2>0
(m-1)^2-4(m^2-3m+2)<0解不等式组,结果与第一种情况取并集

如下。