已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交与点E,F,则AF・BE的值是( )A.4 B.2 C.1 D.1/2
已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交与点E,F,则AF・BE的值是( )A.4 B.2 C.1 D.1/2
已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交与点E,F,则AF・BE的值是( )
A.4 B.2 C.1 D.1/2
已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交与点E,F,则AF・BE的值是( )A.4 B.2 C.1 D.1/2
C
由题意得,△AOB是等腰直角△,故过F点作FH⊥X轴于H,则△AFH也是等腰直角△,故AH=FH, AF=√2FH=√2PM
∴BE=√2PN
∴AF×BE==√2PM*√2PN=2PM*PN
∵PM*PN=1/2
∴AF×BE==√2PM*√2PN=2PM*PN=1
.
我真是好人~~~~
来来来~详解啊~~
证明:设P点的X坐标为p,则其Y坐标为1/(2p)
由F、E分别向X轴和Y轴做垂直辅助线,分别与X和Y轴交于K,L
则有AK=FK=1/(2p) 所以AF=√2*AK=√2*/(2p)
BL=EL=p ...
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我真是好人~~~~
来来来~详解啊~~
证明:设P点的X坐标为p,则其Y坐标为1/(2p)
由F、E分别向X轴和Y轴做垂直辅助线,分别与X和Y轴交于K,L
则有AK=FK=1/(2p) 所以AF=√2*AK=√2*/(2p)
BL=EL=p 所以 BE=√2*EL=√2*p
所以 AF*BE=√2*/(2p)*√2*p=1
所以选C
收起
∵P的坐标为(a,1 2a ),且PN⊥OB,PM⊥OA,
∴N的坐标为(0,1 2a ),M点的坐标为(a,0),
∴BN=1-1 2a ,
在直角三角形BNF中,∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形),
∴NF=BN=1-1 2a ,
∴F点的坐标为(1-1 2a ,1 2a ),
同理可得出E点的坐标为(a,1-a),...
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∵P的坐标为(a,1 2a ),且PN⊥OB,PM⊥OA,
∴N的坐标为(0,1 2a ),M点的坐标为(a,0),
∴BN=1-1 2a ,
在直角三角形BNF中,∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形),
∴NF=BN=1-1 2a ,
∴F点的坐标为(1-1 2a ,1 2a ),
同理可得出E点的坐标为(a,1-a),
∴AF2=(-1 2a )2+(1 2a )2=1 2a2 ,BE2=(a)2+(-a)2=2a2,
∴AF2•BE2=1 2a2 •2a2=1,即AF•BE=1.
c
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