已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为
已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为
已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)
则AB边上的中线CD所在直线的方程为
已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为
如图
设CD所在直线方程为:y=kx+b
∵A(2,8),B(-4,0),D(xd,yd)为AB中点
∴xd=(2-4)/2=-1
yd=(8+0)/2=4
∴D(-1,4)
∵C(6,0)
∴4=-k+b
0=6k+b
∴k=4/7,b=-24/7
∴y=4/7x-24/7
即:4x-7y-24=0
CD所在直线方程为:4x-7y-24=0
设D坐标为(x,y)
则向量AD=(x-4,y-1)
因为向量BC=(-8-0,10-2)=(-8,8)
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC=-8(x-4) 8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD=(x,y-2)
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设D坐标为(x,y)
则向量AD=(x-4,y-1)
因为向量BC=(-8-0,10-2)=(-8,8)
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC=-8(x-4) 8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD=(x,y-2)
所以x/(-8)=(y-2)/8 (2)
解(1)(2)两式得:
x=2.5,y=-0.5
所以,向量AD=(-1.5,-1.5
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